Ist eine freie Trauung nur etwas für Ungläubige?

Nein!
Der Glaube an Gott ist (aus meiner Sicht) nicht zwingend mit dem Glauben an die Kirche oder dem regelmäßigen Besuch von Gottesdiensten verbunden. Auch in eine freie Trauung kann man geistliche Aspekte einfließen lassen. Es gibt sogar (entweihte) Kirchen, in denen eine freie Trauung stattfinden kann.
Aber es besteht eben auch die Möglichkeit, eine freie Trauzeremonie zu gestalten, ohne dabei auf Gott zu sprechen zu kommen.